Como calcular las siguientes integrales
Ya que me esta costando un poco de trabajo entender su desarrollo.
Se los voy a agradecer mucho.
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Son demasiados ejercicios. En los de integrales estamos respondiendo un máximo de dos ejercicios por pregunta. Resolveré las dos primeras por cambio de variable.
$$\begin{align}&\int 2x^2(7-3x^3)^5dx=\\&\\&t=7-3x^3\\&dt=-9x^2\,dx\implies x^2\,dx=-\frac 19dt\\&\\&=2·\left(-\frac 19 \right)\int t^5dt=\\&\\&-\frac 29·\frac{t^6}{6}+C=\\&\\&-\frac{(7-3x^3)^6}{27}+C\\&\\&\\&-----------------\\&\\&\int \frac{7x}{4x^2-8}dx=\\&\\&t=4x^2-8\\&dt=8x\,dx \implies x\,dx=\frac 18dt\\&\\&=\int \frac{7}{t}·\frac 18dt=\\&\\&\frac 78\int \frac{dt}{t}= \frac{7}{8}ln\,t+C=\\&\\&\frac{7}{8}ln(4x^2-8)+C\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar. Busca la puntuación Excelente que puede pasar desapercibida si no te fijas bien.
1 respuesta más de otro experto
Lo normal son dos integrales por pregunta, así que acostúmbrate a mandarlas
de dos en dos
Aquí tienes algunas
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No me quedo muy claro el desarrollo, siento que esta incompleto.
¿Cuál quieres que te concrete?
La 4 si es tan amable.
La fórmula para integrar una exponencial de base distinta al número e
Es:
$$\begin{align}&\int a^x dx=\frac{a^x}{lna}\\&\\&\int 9^{5x+3}dx=\\&Sustitución\\&5x+3=t\\&5dx=dt\\&dx=\frac{dt}{5}\\&\\&= \int 9^t \frac{dt}{5}=\frac{1}{5} \frac{9^t}{ln9}=\frac{9^{5x+3}}{5ln9}+C\end{align}$$