Como resolver la siguiente equación?

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Imagino que quieres decir esta ecuación:

$$\begin{align}&0=150000-1500-35741.65·\frac{1-(1+i_k)^{-5}}{i_k}\end{align}$$

porque tiene algún sentido para un ejercicio de matemáticas financieras, pero debes confirmármelo.  Debes decir con toda claridad si es eso o si el denominador ik abarca un numerador con más términos.

Exacto! tal y como la has puesto tu es correcto.

muchas gracias,

Pero supongo que ya sabrás que estas euaciones no se pueden resolver a mano salvo que n=2.

Entonces yo te diría tres formas o alguna más de resolverla pero la más directa es tomar la ecuación tal como está y meterla en la pagina Wolfram Alpha sabiendo como se tiene que escribir con los paréntesis correctos y usando la letra x en lugar de i, porque i lo confundirá con la unidad de los números imaginarios.

De forma que metemos esto

 0=150000-1500 -35741.65(1-(1+x)^(-5))/x

Y el resultado lo tienes aquí:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=+0%3D150000-1500+-35741.65%281-%281%2Bx%29^%28-5%29%29%2Fx

Que es x= 0.0650769

que puesto en tanto por ciento es

i_k= 6.50769%

Y si lo redondeamos da lo que tienes tú.

Si tuvieras que resolverlo por algún otro método, formúlalo e una pregunta nueva por favor, no es sencillo y a no ser que estés estudiando teoría de ecuaciones no merece la pena.