Las funciones halla dominio, codomimio y gráfico

Mo GI!

1) Supongo que quieres decir:

sqrt(x+2)

Esa es la forma internacional que te hará falta en muchos sitios. Pero lo principal no es llamarla sqrt o llamarla raíz, lo importante es que esté entre paréntesis lo que es la raíz ya que no es lo mismo

sqrt(x+2) que

sqrt(x) + 2

Spuniendo por tanto que querías decir

sqrt(x+2)

El dominio será aquellos valores de x donde el interior de la raíz sea una cantidad no negativa

x+2 >= 0

x >= -2

luego Dom f = [-2, +infinito)

El codominio ya sabes que será positivo, veamos si son todos los números positivos o no

sqrt(x+2) = y   con y>=0

x+2 = y^2

x = y^2-2

veamos si ese x pertenece al dominio de f

x>=-2

luego sí, pertenece al dominio.

Luego para todo y>=0 existe un x de Dom f  tal que f(x)=y

Por lo tanto el codominio que no sé como abreviarlo porque aquí usamos las palabras imagen o rango es

Rango f = [0, +infinito)

·

2)

Y los numeradores y denominadores también deben ir entre parántesis si tienen varios factores o términos

y = (x^2-1)/(x+1)

Salvo en el punto x=-1, esta función es exactamente la misma que esta otra

y=(x+1)(x-1) / (x+1)

y = x-1

que es una recta.

Tendremos:

Dom f = R -{-1}

Es una recta inclinada, luego la imagen es todo R, pero debemos tener en cuenta que al no poder valer x=-1 la función no podra tomar el valor

y = x-1 = -1-1 = -2

Luego el rango es todo R salvo ese número

Rango f = R -{-2}

Y esta es la gráfica, fíjate como en la segunda he dejado el hueco del punto (-1, -2) por lo que -1 no pertenece al dominioy -2 no pertenece al codominio.