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Demostrar que si la función f es una función medible, entonces para cada: el conjunto: Tiene medida finita.

A).- Sean: Y: la medida de Lebesgue: Y: Sea: continua dada por: demostrar que la integral: Hint: Expresar la función como: Donde: Si y recordar la integral de Riemann. B) Usando el inciso anterior da una expresión en series para: Y para Hint: Expresa...

Sea: una sucesión de funciones en: Y sea: Demostrar: Para todo:

(Ecuación de Wiener – Hopf). Sea: Para: Donde: es una sucesión de variables aleatorias iid, con densidad p(x). Consideremos una función h(x), que verifica: Para x que pertenece a Si suponemos que: Existen, demostrar que: Es una martingala.

Demuestra que si se tienen dos martingalas con respecto a la misma filtración: Y: y fijos, entonces: Es una martingala.

Considerando una sucesión de variables aleatorias: las cuales cumplen que: Para Y donde existe Para: realiza lo que se pide en cada caso. A).- Demuestra que la sucesión: es una submartingala. B).- Encuentra constantes: De forma que: Sea una martingala.

Demuestra que la propiedad 3 de la definición de martingala en tiempo discreto puede ser representada por: Si: Para: Nota: A la sucesión: Se le denomina “sucesión diferencia martingala con respecto a la filtración:

Prueba que ninguno de los siguientes subespacios de son homeomorfos. Observa que tienes que probar que no son homeomorfos seis pares de espacios. Sugerencia: utiliza los puntos de corte de tipo n de cada espacio:

Prueba que los siguientes subconjuntos de: con la topología estándar no son homeomorfos. El primero es un rectángulo cerrado (incluye lo de “adentro”). El segundo es un disco cerrado menos un disco cerrado contenido propiamente en él.

Encuentra el desarrollo de la serie de Laurent de la función:Sobre el dominio de convergencia:La primer fórmula es f(z)= e elevada a (1/z)