Norberto Pesce

Muy correcta y bien desarrollada la respuesta de Lucas m (votada). Sólo agregaré algo general para operaciones con límites: cuando tenemos funciones continuas (el límite existe y su valor y el valor en el punto coinciden), el límite de la operación...

Como regla general para hablar de continuidad en un punto: a) Está definida en el punto; b) Tiene límite tendiendo a ese punto; c) El valor en el punto y el límite son iguales. En tu pregunta, si alguna de las funciones no fuera continua en el punto,...

Es la aplicación del Teorema de Barrow (también llamado Teorema intuitivo de Barrow), o también TFC parte 2. Para mejor comprensión, es interesante comenzar por la primera parte: Tomemos entre 0 y x un área bajo la curva (AUC)=A(x). Si incrementamos...

Interpreto que se trata de una función a trozos (si no fuera así por favor indícamelo); simpre con x≥0 gn(x)=nx; para 0≤x≤1/n; gn(x)= 1/(nx); para x>1/n; La segunda parte no ofrece dificultades, ya que si reemplazo con una igualdad x=1/n queda: gn(x)...

Converge a 0 porque cuando x tiende a + o - ∞, f(nx) tiende a 0: Dividimos a numerador y denominador por x: n / [(1/x) + n^2x]; Queda una división de k/∞; la cual es 0.

El único punto en el que no tiene límite es en x=0. Otra forma de decirlo es mediante límites laterales: por izquierda (0-) tiende a (-∞) y por derecha (0+) tiende a +∞. Algo interesante para discutir en la materia: sí hubiera tenido límite si era:...

Entendemos que podemos acercarnos al punto x tanto como se quiera a condición que esa distancia sea >0; además, cualquier subsucesión que tomemos, también se acercará a ese punto en igual forma. Ejemplo: la sucesión: 1/n, con n tendiendo a infinito...

La sucesión de Cauchy en un espacio métrico que si tiende a un punto de acumulación x, converge a x. Es verdad porque la condición de esta sucesión es que los espacios entre los sucesivos términos son cada vez más pequeños, y, si tienden a un punto...

x, al ser un punto de acumulación o punto límite de una sucesión, es la cerradura de esa sucesión, porque: todo punto de la sucesión que no sea x, pertenecerá al interior del espacio cerrado, siendo partes del conjunto abierto (recordar que son...

Este es el concepto de límite por definición, aplicado a las sucesiones, que puede ser explicado de varias formas: personalmente prefiero: es el valor al que tiende una función en el entorno reducido de un punto (recordar que el entorno reducido de...