Como resolver operaciones con funciones?
Que tal esta es la pregunta y no logro dar con el resultado, gracias por la ayuda
Dadas las funciones f(x)=|2x+1| y g(x)=|x-4| hallar la función por secciones para la función .(f+g)(x)
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Para calcular las secciones de la función suma habra que calcular las secciones de las funciones que se suman.
Las funciones valor absoluto son siempre positivas, entonces cuando lo de dentro es positivo se queda igual al quitar las barras, pero si lo de dentro es negativo hay que cambiarle el signo para poder quitar las barras
f(x) = |2x+1|
2x +1 >= 0
2x >= -1
x >=-1/2
Luego f(x) por secciones es
f(x) = -2x-1 si x <-1/2
2x+1 si x >= 1/2
y ahora calculamos g(x)
g(x) = |x-4|
x-4 >= 0
x >= 4
luego por secciones es
g(x) = -x+4 si x < 4
x-4 si x >= 4
Luego tenemos estos puntos de cambio por orden -1/2 y 4
esto hace que la función suma tenga tres divisiones
En (-infinito, -1/2) es -2x - 1 - x + 4 = -3x +3
en [-1/2, 4) es 2x + 1 - x + 4 = x + 5
en [4, +infinito) es 2x + 1 + x - 4 = 3x -3
Y esto mismo en limpio y puesto de otra forma es
(f+g)(x) = -3x + 3 si x <-1/4
x + 5 si -1/2 <= x < 4
3x - 3 si x >= 5
