Determina cuál es la propiedad o axioma, que al no satisfacer, impide que V sea un espacio vectorial sobre R
Hola, tengo que probar los 10 axiomas de un espacio vectorial, y determinar, cuál o cuales no satisfacen para que V sea un espacio vectorial sobre R
1 Respuesta
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La suma que han definido es la misma que la de R2, no supone ningún problema y es fácil demostrar que V con esa operación es un grupo abeliano. Me lo voy a saltar, si lo necesitas me lo dices y lo haré
Vamos con los axiomas referentes al producto por un escalar que este si que es distinto del del espacio vectorial (R2, R, +, .)
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Propiedad asociativa
a·(b·v) = (ab)·v para todo a, b de R y todo v de V
a·(b·(x,y)) = a·(bx,0) = (abx, 0)
(ab)·(x,y) = (abx, 0)
La cumple
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Propiedad distributiva del producto respecto de la suma de vectores.
a·(u+v) = a·u + a·v para todo a de R y todo u, v de V
a·[(x1,y1)+(x2,y2)] = a·(x1+x2, y1+y2) = (a(x1+x2), 0) = (ax1+ax2, 0)
a·(x1,y1)+a·(x2,y2) = (ax1, 0)+(ax2, 0) = (ax1+ax2, 0)
La cumple,
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Propiedad ditributiva del producto respecto de la suma de escalares
(a+b)·u = a·u + b·u para todo a,b de R y todo u de V
(a+b)·(x,y) = ((a+b)x, 0) = (ax+bx, 0)
a·(x,y) + b·(x,y) = (ax,0) + (bx,0) = (ax+bx,0)
La cumple
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Y he dejado para el final la que falla
Que el 1 del cuerpo sea elemento neutro del producto por un escalar
1·u = u para todo u de V
1· (x,y) = (x, 0) que es distinto de (x,y)
Luego no la cumple.
¡Gracias!
muy amable.
Ya van dos preguntas que te he contestado que solo has calificado como buenas. No contestaré más mientras no les subas la nota. Si uno contesta bien y todo lo bien que se puede y no se le vota excelente deja de esforzarse en intentar lo que no le conceden y no contesta.
