Si busca un poco, podrá encontrar respuestas en ambos sentidos.
Yo le indicaría que las persianas del local son elementos privativos, no sólo porque su uso lo es, sino en el sentido en el que los gastos generados (tanto por mantenimiento como por renovación) son individualizables. Que un gasto sea individualizable o no es lo que establece a quién corresponde su abono (al propietario en cuestión o a la Comunidad), según el artículo 9 de la LPH:
"1. Son obligaciones de cada propietario:
(...)
e) Contribuir, con arreglo a la cuota de participación fijada en el título o a lo especialmente establecido, a los gastos generales para el adecuado sostenimiento del inmueble, sus servicios, cargas y responsabilidades que no sean susceptibles de individualización."
Hay quien le dirá que, según el artículo 396 del Código Civil, son elementos comunes (entre otros): "las fachadas, con los revestimientos exteriores de terrazas, balcones y ventanas, incluyendo su imagen o configuración, los elementos de cierre que las conforman y sus revestimientos exteriores" y que, por tanto, la persiana es común y su coste debe ser sufragado por todos los propietarios.
En mi opinión, la consideración de común aplica a la fachada como elemento estructural y en el caso de persianas, ventanas y revestimientos, lo que se considera común no es el elemento en sí, sino su componente estética o de configuración. Es decir, que deben respetarse ciertas reglas para garantizar que no se altera la "fábrica o estructura" del edificio sin consentimiento de la Comunidad, pero no implica que el gasto sea compartido, puesto que es individualizable. Es por ello que un vecino no puede cambiar sus ventanas eligiendo el modelo o color que se le antoje, sino que debe respetar la estética del edificio y, en casos de cualquier discrepancia, consultar con la Comunidad.
En el caso de los locales, esta norma es algo más flexible y existe jurisprudencia que les permite "alejarse" de la estética del conjunto del edificio por razones comerciales. Pero ésta no era la cuestión que usted planteaba.
En resumen, respondiendo a su consulta, mi humilde opinión es que la persiana del local la debe abonar su propietario.