Pues, efectivamente, parece que tendrás que actuar.
Más o menos de lo que entiendo de lo que voy leyendo y que te dejo abajo:
El plazo cuenta desde que ellos reciben el recurso, no desde que tú lo envías (artículo 21. 3. b); Se puede ampliar, y tienen que notificártelo (art. 23. 1); Muy interesante lo que dice el artículo 24. 3. b: "En los casos de desestimación por silencio administrativo, la resolución expresa posterior al vencimiento del plazo se adoptará por la Administración sin vinculación alguna al sentido del silencio."; es decir, que te pueden dar la razón, todavía, entiendo.
Yo te recomendaría, si te es posible y lo ves viable, llamarlos por teléfono, o acudir a las oficinas, y preguntar por el recurso, si se sabe algo; si puedes, pregunta por el día de su recepción, excepto que ya lo sepas (si lo has registrado allí mismo, me imagino que será ese día); quizá ver si pueden responder favorablemente, para que no tengas que ir al contencioso (para el cual creo que ya necesitas abogado y procurador, etc.). Excepto que te corra mucha prisa, espera un poco, a ver si resuelven (el silencio en este caso creo que sería desestimatorio, y no creo que aporte nada especial ni el solicitarlo, ni el tenerlo; me parece; pero claro que si no puedes contactar con ellos, podrás pedirlo, aunque solo sea para que puedan resolver, que, como te decía, no están obligados a resolver en el sentido del silencio) claro que sin dejar pasar el plazo que tengas para el contencioso.
Artículo 24.1. de la Ley 39/2015, de 1 de octubre, del Procedimiento Administrativo Común de las Administraciones Públicas:
"El sentido del silencio también será desestimatorio en los procedimientos de impugnación de actos y disposiciones y en los de revisión de oficio iniciados a solicitud de los interesados. No obstante, cuando el recurso de alzada se haya interpuesto contra la desestimación por silencio administrativo de una solicitud por el transcurso del plazo, se entenderá estimado el mismo si, llegado el plazo de resolución, el órgano administrativo competente no dictase y notificase resolución expresa, siempre que no se refiera a las materias enumeradas en el párrafo anterior de este apartado"
24. 2.:
"La desestimación por silencio administrativo tiene los solos efectos de permitir a los interesados la interposición del recurso administrativo o contencioso-administrativo que resulte procedente."
24. 3:
"3. La obligación de dictar resolución expresa a que se refiere el apartado primero del artículo 21 se sujetará al siguiente régimen:
a) En los casos de estimación por silencio administrativo, la resolución expresa posterior a la producción del acto sólo podrá dictarse de ser confirmatoria del mismo.
b) En los casos de desestimación por silencio administrativo, la resolución expresa posterior al vencimiento del plazo se adoptará por la Administración sin vinculación alguna al sentido del silencio."
"Artículo 23. Ampliación del plazo máximo para resolver y notificar.
1. Excepcionalmente, cuando se hayan agotado los medios personales y materiales disponibles a los que se refiere el apartado 5 del artículo 21, el órgano competente para resolver, a propuesta, en su caso, del órgano instructor o el superior jerárquico del órgano competente para resolver, podrá acordar de manera motivada la ampliación del plazo máximo de resolución y notificación, no pudiendo ser éste superior al establecido para la tramitación del procedimiento.
2. Contra el acuerdo que resuelva sobre la ampliación de plazos, que deberá ser notificado a los interesados, no cabrá recurso alguno."
Art. 21.
"3. Cuando las normas reguladoras de los procedimientos no fijen el plazo máximo, éste será de tres meses. Este plazo y los previstos en el apartado anterior se contarán:
...
b) En los iniciados a solicitud del interesado, desde la fecha en que la solicitud haya tenido entrada en el registro electrónico de la Administración u Organismo competente para su tramitación."
Art. 88.5.:
"5. En ningún caso podrá la Administración abstenerse de resolver so pretexto de silencio, oscuridad o insuficiencia de los preceptos legales aplicables al caso, aunque podrá acordarse la inadmisión de las solicitudes de reconocimiento de derechos no previstos en el ordenamiento jurídico o manifiestamente carentes de fundamento, sin perjuicio del derecho de petición previsto por el artículo 29 de la Constitución"
En https://www.iberley.es/temas/recurso-potestativo-reposicion-ley-39-2015-1-octubre-61823
Artículo 123 :
"2. No se podrá interponer recurso contencioso-administrativo hasta que sea resuelto expresamente o se haya producido la desestimación presunta del recurso de reposición interpuesto»."