Demostrar que el máximo máximo de una función es exactamente la media muestral...
Tengo dudas sobre este ejercicio, ya lo había publicado antes, pero al parecer la respuesta está incorrecta. Ya que la respuesta se obtiene sin derivar (es uno de los casos raros donde el máximo se obtiene sin derivar). Hay una manera simple de probar que el máximo
Es exactamente la media muestral, pero no la entiendo. Agradecería su ayuda.
Hallar el estimador de máxima verosimilitud del parámetro θ de una muestra de tamaño correspondiente a n si su función de densidad de sus variables es la siguiente:
1 Respuesta
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Mila!
·
La función de verosimilitud será el produto de las funciones de densidad en las observaciones obtenidas
$$\begin{align}&V(x_1,x_2,...,x_n;\theta)=f(x_1;\theta)·f(x_2;\theta)···f(x_n;\theta)\end{align}$$Si hay algún x_i < theta la función de verosimilitud es cero, luego theta debe ser menor o igual que el el mínimo de los x_i. Pero si es menor que ese mínimo el interior de los paréntesis
x_i - theta
Será mayor, con lo cual
- (X_i - theta) será más negativo y e elevada a eso será más pequeño.
Luego el EMV que es el valor que maximiza la función de verosimilitud es
theta = min{x_i | i=1, ..., n}
·
Como puedes ver no se parece en nada al valor que dice el enunciado. Revisa a ver si es correcto el enunciado, sobre todo la función de densidad donde dice:
si x>=theta
No digo que esté mal el enunciado, pero tu hablas de que la meda muestral en un punto y la media muestral no es el EMV, el EMV es el mínimo de las observaciones.
Hola Valero:
Muchas gracias. Tengo una duda, entonces cómo se hallaría el estimador de máxima verosimilitud o cuál sería su valor? Gracias.
Tu realizarías n pruebas con un fenómeno que tuviera esa función de densidad, o te dirían n valores que ha tomado la variable aleatoria y el menor de ellos sería el EMV de theta.
