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Matemáticas
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Si P_n es homogenea demostrar que {S(f,P_n)} es decreciente y {s(f,P_n)} es creciente.
Cada partición P_n, parte el intervalo [a,b] en n partes iguales. {S(f, P_n)} es la sucesión de sumas superiores y {s(f,P_n)} es la sucesión de sumas inferiores. Di una familia de refinamientos Q_n = P_n-1 unión P_n Pero no he llegado a nada con...
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Matemáticas
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Demostrar que si f es integrable en [a,b], entonces e^f también es integrable en [a,b]
Sabemos que como f es integrable, dada E > 0, existe una partición P, tal que S(f,P) - s(f,P) < E Donde S(f,P) denota la suma superior y s(f,P) denota la suma inferior. Usando esto, demostré que existe que existe un subintervalo [x_k-1, x_k] donde...
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Matemáticas
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Calcular el límite de nx^n sin usar L'Hôpital
Se que la sucesión x^n converge a 0 cuando |x|<1. Y como x^n tiende a cero más rápido de lo que n crece, la intuición me dice que nx^n debe converger a cero cuando |x| < 1. Pero no sé cómo demostrarlo sin usar la regla de L' Hôpital. ¿Me pueden dar...
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Matemáticas
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Demostrar que f(x) = x + sen(x) es creciente
Nos piden hacer la demostración, sin usar el criterio de la derivada (que si es positiva en un intervalo, entonces f es creciente), sólo usando la definición. Hay que demostrar que si x < y, entonces x + sen(x) < y + sen(y) Lo que se es que -x <...
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Matemáticas
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Si l(x) = mx+b corta la gráfica de f(x) = x^2 en un punto único, entonces l(x) es la recta tangente a f en el punto de corte
Hay que demostrar lo que dice el enunciado. Suponiendo que (a, a^2) es el punto de corte y es único, debemos llegar a que m = 2a y b = -a^2 Porque la recta tangente está dada por T(x) = 2a(x - a) + a^2 = 2ax - a^2. Además, f(a) = l(a) = T(a) a^2 = ma...
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Cálculo
Hay que demostrar que si l(x) = mx+b corta la gráfica de f(x) = x^2, entonces l(x) es la recta tangente a f en el punto de corte
Supongo que el punto de corte es (a, a^2) = (a, ma + b) entonces, a^2 = ma + b.................[1] En ese punto (a, a^2), la recta tangente es T(x) = 2a(x-a) +a^2 = 2ax - a^2 Entonces debo demostrar que m = 2a y b = -a^2, suponiendo que el punto de...
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Matemáticas
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Problema de aplicación del teorema del valor medio
Sea f tal que limite cuando x tiende a infinito de f'(x) = b. Demostrar que limite cuando x tiende a infinito de f(x)/x = b. No encuentro la forma de hacerlo. Intuitivamente entiendo que al tender x a infinito, las pendientes de las rectas tangentes...
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Matemáticas
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Problema de álgebra (congruencia módulo n)
El problema dice "encontrar el menor entero a, tal que 2^240 es congruente con a modulo 3". Se que 2^2 = 2^(3-1) es congruente con 1 modulo 3 Y se que 240 = 2(120), entonces 2^240 = 4^120 ¿Entonces (2^2)^120 es congruente con 1^120 = 1 modulo 3? ¿Y...
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Matemáticas
Problema de operaciones con conjuntos
Agradezco mucho su ayuda con este problema que no logro resolver. Dice así: En una oficina de colocación se ofrecen 29 puestos de trabajo del ramo de la construcción: 13 deben ser albañiles, 13 fontaneros y 15 carpinteros. De éstos últimos, 6 tienen...
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Cálculo
Problemas de optimización, varias variables
El problema es: Dividir un número m>0 en tres sumandos no negativos, de manera que la suma de los productos de éstos, tomados de dos en dos, sea máxima.